试题

已知∠MON，用三角尺按下面的方法画图：
（1）在∠MON的一边OM取点A、另一边ON上取点B，且OA=OB；
（2）分别过A、B分别作OM、ON的垂线，两条垂线相交于点C；
（3）画射线OC．
（4）求证：OC平分∠MON．

解：（1）（2）（3）如图所示；

（4）证明：∵过A、B分别作OM、ON的垂线，两条垂线相交于点C，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，

AO=BO CO=CO

，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠MON．
解：（1）（2）（3）如图所示；

（4）证明：∵过A、B分别作OM、ON的垂线，两条垂线相交于点C，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，

AO=BO CO=CO

，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠MON．