试题

题目：
在边长为1的8×8的正方形网格纸中，分别按要求画梯形（只要画一个），使它的四个顶点都在方格点上：
（1）在图1中画一个梯形，使它的各边为整数；
（2）在图2中画一个等腰梯形，使它的面积为8，而且梯形的四边都不在方格边上．
青果学院
答案
解：第一小题（5分），如图（答案不唯一）．
青果学院
第二小题（5分），如图：
青果学院
上底
2
，下底3
2
，高2
2
；
或上底2
2
，下底6
2
，高
2
．
解：第一小题（5分），如图（答案不唯一）．
青果学院
第二小题（5分），如图：
青果学院
上底
2
，下底3
2
，高2
2
；
或上底2
2
，下底6
2
，高
2
．
考点梳理
作图—复杂作图．
（1）此题作法较多，易使得梯形的三边都是整数，那么第四边可根据勾股定理将此边所在矩形的长、宽以及对角线构成勾股数，如：长4、宽3、对角线为5的矩形，即3×4的网格．
（2）由于梯形的四边都不在方格边上，分两种情况：
①梯形的四边都是整数，由（1）知：正整数中，最小的一组勾股数为3、4、5，若梯形的四边为整数，那么这四条边都必大于等于5，显然面积要大于8，因此这种情况不符合题意；
②梯形的四边都是无理数，由方格的边长知：梯形的最小高为
2
，最小底长为
2
，然后根据面积来进行判断即可，此种情况下方案较多，只要符合题意即可．
此题较简单，掌握好勾股定理和梯形的面积计算方法即可正确解答．
网格型．
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