试题

题目：
作图：
（1）在图（甲）中，过点B作△ABC的高BD．
（2）用三种不同方法将△ABC的面积三等分，分别画在图（乙）、图（丙）、图（丁）中．（要求写出必要的说明）
青果学院
图（乙）的说明：
点O是△ABC的重心（答案不唯一）
点O是△ABC的重心（答案不唯一）

图（丙）的说明：
E、F是BC边的三等分点（答案不唯一）
E、F是BC边的三等分点（答案不唯一）

图（丁）的说明：
G是BC边的三等分点，且BG=
1
3
BC，H是AC的中点（答案不唯一）
G是BC边的三等分点，且BG=
1
3
BC，H是AC的中点（答案不唯一）
．
答案
点O是△ABC的重心（答案不唯一）

E、F是BC边的三等分点（答案不唯一）

G是BC边的三等分点，且BG=
1
3
BC，H是AC的中点（答案不唯一）

解：（8分）作图：
（1）如图；
青果学院（2分）
（2）如图；
青果学院
图乙：点O是△ABC的重心；
图丙：E、F是BC边的三等分点；
图丁：G是BC边的三等分点，且BG=
1
3
BC，H是AC的中点．
（每个（2分），共6分）
考点梳理
作图—复杂作图．
（1）按照尺规作图中“过一点作已知直线的垂线”的基本作图法进行作图即可，需要注意的是钝角△ABC的高BD在三角形的外部．
（2）此题解法较多，下面列举三种：
①在三角形的学习过程中，知道三角形的重心与三顶点所构成的三个三角形面积相等，因此只需作出三角形的中线即可；
②作任意一边的三等分点，然后连接对角的顶点和这两个三等分点；
③在BC上取BG=
1
3
BC，那么△ABG的面积是△ABC面积的
1
3
，只需将余下部分等分即可，因此取AC的中点H，连接GH即可．
（答案不唯一）
此题主要考查了尺规作图及三角形面积的计算方法，（2）题中，要注意运用三角形重心的性质．
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