试题

题目：
青果学院已知四边形ABCD，按下列语句作图（不必写结论），并回答问题．
（1）过点A作BD的平行线AE，交CB的延长线于点E，连接DE；
（2）过点D作AE的垂线DF，垂足为点F；
（3）写出与四边形ABCD面积相等的三角形．
答案
青果学院解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△DEC与四边形ABCD面积相等，
∵AE∥BD，
∴△ABD与△EBD同底等高面积相等，
∴S△ABD-S△BMD=S△EBD-S△BMD，
∴S△MEB=S△MAD，
∴△DEC与四边形ABCD面积相等．
青果学院解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△DEC与四边形ABCD面积相等，
∵AE∥BD，
∴△ABD与△EBD同底等高面积相等，
∴S△ABD-S△BMD=S△EBD-S△BMD，
∴S△MEB=S△MAD，
∴△DEC与四边形ABCD面积相等．
考点梳理
作图—复杂作图．
（1）根据要求延长CB，过点A作BD的平行线AE即可；
（2）根据过点D作AE的垂线DF，作出垂线即可；
（3）根据三角形等底等高面积相等，进而得出S△ABD-S△BMD=S△EBD-S△BMD，即可得出答案．
此题主要考查了基本作图以及三角形面积应用，根据已知得出S△MEB=S△MAD是解题关键．
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