试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2，AC=
2
．
请你在图中画出弦AD，使AD=1，你能画出几条呢？画出图形后求∠CAD的度数．
答案
青果学院解：能画出两条，如图所示：
连接BC，则∠ACB=90°．
又AC=BC，且O为AB的中点，
∴CO⊥AB，即∠AOC=90°，且OA=OB，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°，
又AD1=OD1=OA=1，得到△AD1O为等边三角形，
∴∠D1AO=60°，
同理∠D2AO=60°，
则∠DAC=60°-45°=15°或60°+45°=105°．
青果学院解：能画出两条，如图所示：
连接BC，则∠ACB=90°．
又AC=BC，且O为AB的中点，
∴CO⊥AB，即∠AOC=90°，且OA=OB，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°，
又AD1=OD1=OA=1，得到△AD1O为等边三角形，
∴∠D1AO=60°，
同理∠D2AO=60°，
则∠DAC=60°-45°=15°或60°+45°=105°．
考点梳理
作图—复杂作图．
用圆规以A点为圆心，AO为半径画弧，弧与圆的交点就D，这样的点有两个．连接BC，则∠ACB=90°，利用直角三角形的角边关系可得∠CAB余弦值，进而求得∠CAB的度数，同理可得∠DAB的度数，那么就求得∠CAD的度数．
本题综合考查了直角三角形的知识，关键是求得和所求角相关的角的度数．
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