试题

题目：
（1）计算：
b
a-b
-
a
a-b
；
（2）化简求值：
2x-6
x-2
÷(
5
x-2
-x-2)，其中x=4；
（3）解方程：
1
x-2
+3=
x-1
x-2
；
（4）作图题：已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹）
青果学院
①作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；
②过点F作BC的垂线，垂足为点G；
③连接EG．
答案
解：（1）原式=
b-a
a-b
=-1；

（2）原式=
2x-6
x-2
÷(
5
x-2
-
x2-4
x-2
)=
2(x-3)
x-2
÷
(3+x)(3-x)
x-2
=
2(x-3)
x-2
×
x-2
(3+x)(3-x)
=-
2
x+3
，
当x=4时，原式=-
2
7
；

（3）方程两边都乘以x-2，得1+3x-6=x-1，
移项及合并，得2x=4，
解得x=2，
经检验x=2是增根，
∴原方程无解；

（4）如图所示：
青果学院．
解：（1）原式=
b-a
a-b
=-1；

（2）原式=
2x-6
x-2
÷(
5
x-2
-
x2-4
x-2
)=
2(x-3)
x-2
÷
(3+x)(3-x)
x-2
=
2(x-3)
x-2
×
x-2
(3+x)(3-x)
=-
2
x+3
，
当x=4时，原式=-
2
7
；

（3）方程两边都乘以x-2，得1+3x-6=x-1，
移项及合并，得2x=4，
解得x=2，
经检验x=2是增根，
∴原方程无解；

（4）如图所示：
青果学院．
考点梳理
作图—复杂作图；分式的加减法；分式的化简求值；解分式方程．
（1）分母不变，只把分子相减后化简即可；
（2）把括号内的式子整理为分母为x-2的式子，化简后再算除法，进而把x的值代入计算即可；
（3）方程两边都乘以x-2，得到整式方程，进而求解即可；
（4）①分别以A、B为圆心，大于AB的一半的长度为半径画弧，交于两点，过这两点作直线EF，交AC于点E，交AB于点F；
②以F为圆心，大于F到BC的距离为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的一半的距离为半径画弧，两弧交于一点，过F及这点作直线FG即可；
③作线段EG即可．
考查了分式混合运算，解分式方程，垂直平分线及垂线的基本作图；相关知识为：互为相反数的两个数的商为-1；进行分式方程混合运算时，可以先进行因式分解，进行化简；分式方程必须验根．
代数综合题．
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