试题

题目：
青果学院如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作△BED中BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
答案
青果学院解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=15°+40°=55°；

（2）如图所示：

（3）∵AD为△ABC的中线，
∴S△BAD=
1
2
S△ACB，
∵BE为三角形ABD中线，
∴S△BED=
1
2
S△BAD，
∵△ABC的面积为60，
∴S△BED=15，
∵BD=5，
∴EF=6．
青果学院解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=15°+40°=55°；

（2）如图所示：

（3）∵AD为△ABC的中线，
∴S△BAD=
1
2
S△ACB，
∵BE为三角形ABD中线，
∴S△BED=
1
2
S△BAD，
∵△ABC的面积为60，
∴S△BED=15，
∵BD=5，
∴EF=6．
考点梳理
作图—复杂作图；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理．
（1）利用三角形内角与外角的关系可直接得到答案；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（3）根据中线的性质可得△BED的面积，再根据面积公式可得答案．
此题主要考查了三角形的中线，以及三角形的面积，三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的中线可以平分三角形的面积．
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