试题

如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆心O的位置．要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，点M是⊙O上的动点，△MCD是以CD为底的等腰三角形，求△MCD的面积．

解：（1）如图所示：
；

（2）如图所示；

（3）∵AB⊥CD，
∴∠APC=∠BPC=90°，
∵BO=5cm，OP=3cm，
∴BP=2cm，AP=8cm，
∴CP=4cm，CD=8cm，
当M与B重合，△MCD的面积：

1

2

·CD×2=8（cm²），
当M与A重合，△MCD的面积：

1

2

·CD×8=32（cm²）．
解：（1）如图所示：
；

（2）如图所示；

（3）∵AB⊥CD，
∴∠APC=∠BPC=90°，
∵BO=5cm，OP=3cm，
∴BP=2cm，AP=8cm，
∴CP=4cm，CD=8cm，
当M与B重合，△MCD的面积：

1

2

·CD×2=8（cm²），
当M与A重合，△MCD的面积：

1

2

·CD×8=32（cm²）．