试题

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
（1）用尺规作图，作∠B的角平分线BD；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求AD的长．

解：（1）如图1所示：


（2）作DE⊥AB于点E，
设CD=x，
∵∠B的角平分线为BD，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BED和△BCD中，
∵

∠DEB=∠DCB ∠EBD=∠DBC BD=BD

，
∴△BED≌△BCD（AAS），
∴ED=DC=x，BE=BC=6，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB-BE=4，
AD=8-x，
则AE²+ED²=AD²，
 即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
故AD=9-3=5．
解：（1）如图1所示：


（2）作DE⊥AB于点E，
设CD=x，
∵∠B的角平分线为BD，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BED和△BCD中，
∵

∠DEB=∠DCB ∠EBD=∠DBC BD=BD

，
∴△BED≌△BCD（AAS），
∴ED=DC=x，BE=BC=6，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB-BE=4，
AD=8-x，
则AE²+ED²=AD²，
 即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
故AD=9-3=5．