试题

题目：
青果学院如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°．
（1）在AC上求作一点P，使得∠ABP=∠A．（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．
（2）若∠A=25°，在上面所作的图中，∠BPC=
50°
50°
．
（3）若∠A=22.5°，试求
BC
PC
的值．
答案
50°

青果学院解：（1）如图所示，∠ABP=∠A．

（2）∵∠A=25°，在上面所作的图中，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=25°+25°=50°；
故答案为：50°．

（3）∵∠A=22.5°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°；
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，
∴
BC
PC
=1，
考点梳理
作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．
（1）作出AB的垂直平分线，与AC的交点即是所求P点；
（2）根据垂直平分线的性质得出∠BPC=∠A+∠ABP即可得出答案；
（3）利用（2）中求法得出∠BPC=∠PBC，即可得出BC=CP求出即可．
此题主要考查了垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练应用垂直平分线的性质是解决问题的关键．
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