试题

题目：
青果学院Rt△ABC中，斜边AB=6cm，AC=3cm，D为AB的中点，
画图：过C作AB边上的高CH，再以C为圆心，CD为半径画⊙C，那么A，B，H三点与⊙C的位置关系这样？
答案
青果学院解：如图所示：作出BA的垂直平分线，得出AB中点D，进而得出⊙C，
∵Rt△ABC中，斜边AB=6cm，AC=3cm，D为AB的中点，
∴CD=
1
2
AB=3cm，BC=
AB2-AC2
=
62-32
=3
3
cm，
∵CH·AB=BC·AC，
∴CH=
BC·AC
AB
=
3×3
3
6
=
3
3
2
cm，
∵
3
3
2
＜3，
∴AB与⊙C相交．
青果学院解：如图所示：作出BA的垂直平分线，得出AB中点D，进而得出⊙C，
∵Rt△ABC中，斜边AB=6cm，AC=3cm，D为AB的中点，
∴CD=
1
2
AB=3cm，BC=
AB2-AC2
=
62-32
=3
3
cm，
∵CH·AB=BC·AC，
∴CH=
BC·AC
AB
=
3×3
3
6
=
3
3
2
cm，
∵
3
3
2
＜3，
∴AB与⊙C相交．
考点梳理
作图—复杂作图；点与圆的位置关系．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=3，利用三角形面积得出CH的长，由直线圆的位置关系得出即可．
此题主要考查了基本作图以及直线与圆的位置关系，根据已知得出CH的长以及熟练利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．
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