试题

（2004·奉贤区二模）在平面直角坐标系内，已知点Q（10-2a，3-a）在第四象限，a为整数，点P与点Q关于直线y=x对称，
（1）求点Q的坐标；
（2）尺规法作出点P（不写作法保留作图痕迹），并求出点P的坐标（写出计算过程）．

解：（1）∵点Q在第四象限，
∴

10-2a＞0 3-a＜0

，
∴

a＜5 a＞3

，（1分）
又∵a是整数，
∴a=4．
∴Q（2，-1）；（1分）

（2）作图（1分）
设直线l：y=x，作QM⊥y轴，交l于点M．
∴M点的纵坐标为-1，
∵点M在l：y=x上，
∴点M（-1，-1）．（2分）
过M作直线PM⊥x轴，截PM=MQ=3，
∴点P（-1，2），（1分）
∵△PMQ是等腰三角形，MO是∠PMQ的平分线，
∴MO垂直且平分PQ．
即P、Q两点关于MO（即直线y=x）对称，此时点P（-1，2）．
解：（1）∵点Q在第四象限，
∴

10-2a＞0 3-a＜0

，
∴

a＜5 a＞3

，（1分）
又∵a是整数，
∴a=4．
∴Q（2，-1）；（1分）

（2）作图（1分）
设直线l：y=x，作QM⊥y轴，交l于点M．
∴M点的纵坐标为-1，
∵点M在l：y=x上，
∴点M（-1，-1）．（2分）
过M作直线PM⊥x轴，截PM=MQ=3，
∴点P（-1，2），（1分）
∵△PMQ是等腰三角形，MO是∠PMQ的平分线，
∴MO垂直且平分PQ．
即P、Q两点关于MO（即直线y=x）对称，此时点P（-1，2）．