试题

（2009·花都区二模）如图，△ABC中，BC=9，∠B=30°，∠C=40°．
（1）用尺规作图法作出△ABC的一条高（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中你所作出的高的长度（精确到0.1）；
（3）求△ABC的面积（精确到个位）．

解：
（1）三条高可任作一条，如作AB边上的高CD．
正确画图（3分）
CD为所求作△ABC的一条高．（4分）

（2）解：在Rt△BCD中，BC=9，∠B=30°，
所以CD=

1

2

BC=4.5（7分）
答：高CD长为4.5．（8分）

（3）解：在Rt△BCD中，BC=9，CD=4.5，
∴BD=

BC2-CD2

=

92-( 9 2 )2

=

9

2

3

（9分）
∵∠CAD=∠B+∠BCA=30°+40°=70°
∴tan∠CAD=tan∠CAD=

CD

AD

∴AD=

CD

tan∠CAD

=

4.5

tan70°

（10分）
∴AB=BD-AD=

9

2

3

-1.6（11分）
∴S△ABC=

1

2

·AB·CD=

1

2

×(

9

2

3

-1.6)×4.5≈14
答：△ABC的面积约为14．（12分）
解：
（1）三条高可任作一条，如作AB边上的高CD．
正确画图（3分）
CD为所求作△ABC的一条高．（4分）

（2）解：在Rt△BCD中，BC=9，∠B=30°，
所以CD=

1

2

BC=4.5（7分）
答：高CD长为4.5．（8分）

（3）解：在Rt△BCD中，BC=9，CD=4.5，
∴BD=

BC2-CD2

=

92-( 9 2 )2

=

9

2

3

（9分）
∵∠CAD=∠B+∠BCA=30°+40°=70°
∴tan∠CAD=tan∠CAD=

CD

AD

∴AD=

CD

tan∠CAD

=

4.5

tan70°

（10分）
∴AB=BD-AD=

9

2

3

-1.6（11分）
∴S△ABC=

1

2

·AB·CD=

1

2

×(

9

2

3

-1.6)×4.5≈14
答：△ABC的面积约为14．（12分）