试题

题目：
青果学院（2012·宜昌一模）如图，△ABC中，AB=AC，
（1）作出△ABC底边上的高AD（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠B=30°，AB=6，求BC的长．
答案
青果学院解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵在Rt△ABD中，cosB=
BD
AB
，
∴BD=ABcos 30°=6×
3
2
=3
3
，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD=6
3
．
青果学院解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵在Rt△ABD中，cosB=
BD
AB
，
∴BD=ABcos 30°=6×
3
2
=3
3
，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD=6
3
．
考点梳理
作图—复杂作图；等腰三角形的性质；解直角三角形．
（1）以B为圆心，AB长为半径画弧，以C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点M，过A、M画射线交BC于点D，AD即为所求；
（2）根据∠B=30°，AB=6可利用三角函数计算出BD的长，再求出BC即可．
此题主要考查了过直线外一点画已知直线的垂线，以及三角函数的应用，关键是把握基本作图的方法．
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