试题

（2013·上城区二模）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图，画出

BAC

所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号），若R的值满足n＜R＜m（m，n为相邻的正整数），求出m和n的值．

解：（1）如图所示：
．

（2）连结OB，OA，OA交BC于E，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴AE⊥BC，BE=

1

2

BC=5．
在Rt△ABE中，AB=6，BE=5，AE=

62-52

=

11

，
在Rt△OBE中，R²=5²+（R-

11

）²，解得R=

18

11

．
∵m，n为连续整数，

25

＜

18

11

=

29 5 11

＜

36

∴5＜

18

11

＜6，
∴m=6，n=5．
解：（1）如图所示：
．

（2）连结OB，OA，OA交BC于E，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴AE⊥BC，BE=

1

2

BC=5．
在Rt△ABE中，AB=6，BE=5，AE=

62-52

=

11

，
在Rt△OBE中，R²=5²+（R-

11

）²，解得R=

18

11

．
∵m，n为连续整数，

25

＜

18

11

=

29 5 11

＜

36

∴5＜

18

11

＜6，
∴m=6，n=5．