试题

题目：
青果学院（2013·宜昌模拟）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．
（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求线段MN的长．
答案
青果学院解：（1）如图所示：MN即为所求；

（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，
∴AB=12，
∵MN垂直平分AB，
∴AN=
1
2
AB=6，
在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，
∴tan30°=
MN
AN
=
MN
6
，
∴MN=2
3
．
青果学院解：（1）如图所示：MN即为所求；

（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，
∴AB=12，
∵MN垂直平分AB，
∴AN=
1
2
AB=6，
在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，
∴tan30°=
MN
AN
=
MN
6
，
∴MN=2
3
．
考点梳理
作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．
（1）根据垂直平分线的作法得出即可；
（2）首先得出AN的长，再利用锐角三角函数关系求出MN即可．
此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数的应用，根据已知得出MN与AN的关系是解题关键．
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