试题

题目:
青果学院(2013·宜昌模拟)如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,∠A=30°,边AB的垂直平分线和AC相交于点M,和AB相交于点N.
(1)作出直线MN(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求线段MN的长.
答案
青果学院解:(1)如图所示:MN即为所求;

(2)在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=6,
∴AB=12,
∵MN垂直平分AB,
∴AN=
1
2
AB=6,
在Rt△AMN中,∠A=30°,AN=6,
∴tan30°=
MN
AN
=
MN
6

∴MN=2
3

青果学院解:(1)如图所示:MN即为所求;

(2)在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=6,
∴AB=12,
∵MN垂直平分AB,
∴AN=
1
2
AB=6,
在Rt△AMN中,∠A=30°,AN=6,
∴tan30°=
MN
AN
=
MN
6

∴MN=2
3
考点梳理
作图—复杂作图;线段垂直平分线的性质.
(1)根据垂直平分线的作法得出即可;
(2)首先得出AN的长,再利用锐角三角函数关系求出MN即可.
此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数的应用,根据已知得出MN与AN的关系是解题关键.
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