试题
题目:
(2013·宜昌模拟)如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,∠A=30°,边AB的垂直平分线和AC相交于点M,和AB相交于点N.
(1)作出直线MN(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求线段MN的长.
答案
解:(1)如图所示:MN即为所求;
(2)在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=6,
∴AB=12,
∵MN垂直平分AB,
∴AN=
1
2
AB=6,
在Rt△AMN中,∠A=30°,AN=6,
∴tan30°=
MN
AN
=
MN
6
,
∴MN=2
3
.
解:(1)如图所示:MN即为所求;
(2)在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=6,
∴AB=12,
∵MN垂直平分AB,
∴AN=
1
2
AB=6,
在Rt△AMN中,∠A=30°,AN=6,
∴tan30°=
MN
AN
=
MN
6
,
∴MN=2
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
作图—复杂作图;线段垂直平分线的性质.
(1)根据垂直平分线的作法得出即可;
(2)首先得出AN的长,再利用锐角三角函数关系求出MN即可.
此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数的应用,根据已知得出MN与AN的关系是解题关键.
找相似题
(2013·河北)已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;
3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1).
乙:
1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图2).
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
(2013·福州)如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为( )
(2012·河池)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
(2013·福州质检)如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且A、D在BC同侧,连接AD,量一量线段AD的长,约为( )
(2012·栖霞市二模)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值等于( )