试题

题目：
青果学院（2004·徐州）如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）
答案
青果学院解：（1）如图；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBF=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠E，
∴AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形；

（3）△BFC．
青果学院解：（1）如图；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBF=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠E，
∴AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形；

（3）△BFC．
考点梳理
作图—复杂作图；等腰三角形的判定；平行四边形的性质．
（1）按作一个角的平分线的基本作图作图即可；
（2）利用平行四边形的AD∥CB得到∠CBF=∠E，利用角平分线可得∠ABF=∠CBF，那么可求得AE=AB；
（3）同理可得△BFC是等腰三角形．
用到的知识点为：平行四边形的对边平行；两边相等的三角形是等腰三角形．
作图题；证明题；压轴题．
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