试题

（2005·菏泽）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．
（1）用尺规作图法找出

BAC

所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R．

解：（1）分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O
则O为所求圆的圆心

（2）连接AO交BC于E，∵AB=AC
∴AE⊥BC，BE=

1

2

BC=4
在Rt△ABE中，AE=

AB2-BE2

=

52-42

=3
设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中
OB²=BE²+OE²，即R²=4²+（R-3）²
∴R²=16+R²-6R+9
∴R=

25

6

（cm）
所以所求圆的半径为

25

6

cm．
解：（1）分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O
则O为所求圆的圆心

（2）连接AO交BC于E，∵AB=AC
∴AE⊥BC，BE=

1

2

BC=4
在Rt△ABE中，AE=

AB2-BE2

=

52-42

=3
设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中
OB²=BE²+OE²，即R²=4²+（R-3）²
∴R²=16+R²-6R+9
∴R=

25

6

（cm）
所以所求圆的半径为

25

6

cm．