试题

题目：
青果学院（2006·辽宁）如图，已知⊙O及⊙O外的一点P．
（1）求作：过点P的⊙O的切线；
（要求：作图要利用直尺和圆规，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若⊙O的半径为2，OP=6，求切线长．
答案
青果学院解：（1）如图，

（2）连接OA，则OA=2，OP=6．
∵PA切⊙O于A点，
∴∠OAP=90°，
∴PA=
OP2-OA2
=
62-22
=4
2
，
∴切线长4
2
．
青果学院解：（1）如图，

（2）连接OA，则OA=2，OP=6．
∵PA切⊙O于A点，
∴∠OAP=90°，
∴PA=
OP2-OA2
=
62-22
=4
2
，
∴切线长4
2
．
考点梳理
作图—复杂作图；切线的性质．
（1）主要是找到切点的位置，设切点是A、B，根据切线的性质定理得∠PAO=∠PBO=90°，再根据圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角．所以只需以OP为直径画圆，和⊙O的两个交点就是切点的位置；
（2）根据勾股定理求解即可．
此题综合考查能够结合切线的性质定理和圆周角定理的推论分析出切点的位置，熟练运用勾股定理求解．
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