试题

（2006·钦州）如图，在△ABC中，∠ABC=70度．
（1）作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；
（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；
（3）设BM=3.5，求MN的长．
（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（3）结果精确到0.001）

解：（1）、（2）如图；（4分）

（3）∵BM平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠MBN=

1

2

∠ABC=35°，（5分）
在Rt△BMN中，BM=3.5，
∴MN=BM·sin∠MBN=3.5×sin35°（6分）
≈3.5×0.573 576 436（7分）
≈2.007 517 526（8分）
≈2.008．（9分）
∴所求MN的长为2.008．（10分）
评分说明：
1：画对（1）的图得（2分），
在正确画出（1）的基础上正确画出MN的再得（2分）；
在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得（1分）．
2：在（7分）段，（8分）段中用“=”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在（9分）段中一定要用“≈”才能得到该段的分，正确解答到（9分）段的，即可得（10分）．
解：（1）、（2）如图；（4分）

（3）∵BM平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠MBN=

1

2

∠ABC=35°，（5分）
在Rt△BMN中，BM=3.5，
∴MN=BM·sin∠MBN=3.5×sin35°（6分）
≈3.5×0.573 576 436（7分）
≈2.007 517 526（8分）
≈2.008．（9分）
∴所求MN的长为2.008．（10分）
评分说明：
1：画对（1）的图得（2分），
在正确画出（1）的基础上正确画出MN的再得（2分）；
在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得（1分）．
2：在（7分）段，（8分）段中用“=”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在（9分）段中一定要用“≈”才能得到该段的分，正确解答到（9分）段的，即可得（10分）．