试题

（2007·吉林）图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②是与图①完全相同的图形．
（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；
（2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由．

解：（1）
（4分）

（2）证法1：如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC ∠BAD=∠CDA AD=DA

∴△ABD≌△DCA．（6分）
证法2：如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=DB．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC DB=AC AD=DA

∴△ABD≌△DCA．（6分）
证法3：如图②，在BC上取一点E，使BE=AD，连接DE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD．
在△ABD和△EDB中，

AD=EB ∠ADB=∠EBD BD=DB

∴△ABD≌△EDB．（6分）
说明：（1）画对一个图得（2），画对两个图得（4分）．
解：（1）
（4分）

（2）证法1：如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC ∠BAD=∠CDA AD=DA

∴△ABD≌△DCA．（6分）
证法2：如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=DB．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC DB=AC AD=DA

∴△ABD≌△DCA．（6分）
证法3：如图②，在BC上取一点E，使BE=AD，连接DE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD．
在△ABD和△EDB中，

AD=EB ∠ADB=∠EBD BD=DB

∴△ABD≌△EDB．（6分）
说明：（1）画对一个图得（2），画对两个图得（4分）．