试题

题目：
青果学院（2008·白银）附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．
答案
解：（1）三条中线交于一点；
青果学院

（2）在同一条中线上，这个点到对边中点的距离等于它到顶点距离的一半．
青果学院
证明：如图，三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F．
连接DE．
∵DE是中位线，
∴DF：FB=DE：BC=1：2，
即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
解：（1）三条中线交于一点；
青果学院

（2）在同一条中线上，这个点到对边中点的距离等于它到顶点距离的一半．
青果学院
证明：如图，三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F．
连接DE．
∵DE是中位线，
∴DF：FB=DE：BC=1：2，
即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
考点梳理
作图—复杂作图．
本题中讨论的其实是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，其性质之一是重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
本题主要考查了三角形重心的定义和性质．一般利用相似证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
压轴题；网格型．
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