试题

题目：
青果学院（2012·北海）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
答案
青果学院解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）
作出AB的中点E．（4分）

（2）证明：
∵∠ABD=
1
2
×60°=30°，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，（6分）
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中
AE=BE
ED=ED
AD=BD

∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）
青果学院解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）
作出AB的中点E．（4分）

（2）证明：
∵∠ABD=
1
2
×60°=30°，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，（6分）
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中
AE=BE
ED=ED
AD=BD

∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）
考点梳理
作图—复杂作图；全等三角形的判定．
（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于
1
2
FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
压轴题．
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