试题

（2012·莆田）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．
（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．
①过点A画AE⊥BC于点E；
②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
（2）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一对全等三角形，并予以证明．

解：（1）如图所示：

（2）△ABE≌△CDF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠AEC=∠CFA，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中

∠AEB=∠CFD ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
解：（1）如图所示：

（2）△ABE≌△CDF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠AEC=∠CFA，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中

∠AEB=∠CFD ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．