试题

题目：
青果学院已知Rt△ABC中，∠B=90°
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
△AHF∽△ACD，△AHE∽△ACD，△DHE∽△ACD，△BDE∽△BCA等
△AHF∽△ACD，△AHE∽△ACD，△DHE∽△ACD，△BDE∽△BCA等
；
全等三角形有△AHF≌△AHE，△AHF≌△DHE，△AEH≌△DEH
全等三角形有△AHF≌△AHE，△AHF≌△DHE，△AEH≌△DEH
．
答案
△AHF∽△ACD，△AHE∽△ACD，△DHE∽△ACD，△BDE∽△BCA等

全等三角形有△AHF≌△AHE，△AHF≌△DHE，△AEH≌△DEH

解：
青果学院
青果学院
（2）△AFH∽△ACD，△AHF≌△AHE．
考点梳理
作图—复杂作图．
（1）①用圆规以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点D，E为圆心，大于DE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接AD并延长，与BC交于点D，AD就是所以求的角平分线；
②用圆规以点A，D为圆心，大于AD的一半为半径画弧两弧交点为M，从点M向AD引垂线，交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）此题主要根据相似和全等的性质来判定．答案不唯一．
本题综合考查了三角形的角平分线和线段的垂直平分线，及三角形全等，相似的判定．
作图题；开放型．
找相似题