试题

题目：
由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图（如下），回答下列问题：
（1）立体图形最多用
10
10
个小立方体；体积的最小值为
9
9
；
（2）如图①在主视图的图象上连出△ABC，则△ABC的面积S△ABC=
2
2
；
如图②，当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变，并说明理由．青果学院
答案
10

9

2

解：（1）由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层最多有4个正方体、最少有3个正方体，第三层有2个正方体，那么最多共有4+4+2=10个小正方体组成，最少共有4+3+2=9个小正方体组成，则体积的最小值为9；

（2）S△ABC=2×1÷2×2=2；
S△ABC+S△ADE=5.5-1×3÷2-2×2÷2=2．
故不变，为2．
故答案为：10，9，2．
考点梳理
由三视图判断几何体；三角形的面积．
（1）易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层最多和最少正方体的个数，第三层正方体的个数，相加即可．
（2）结合图形①，知要求的三角形的面积等于两个底2高1的三角形的面积的和；结合图形②，知要求的三角形的面积等于5个边长为1的小正方形的面积-1个底1高3的三角形的面积-两个底的和为2等高为2的三角形的面积．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．第（2）题要能够把不易求图形的面积转化为易求图形的面积．
几何图形问题；综合题．
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