试题

题目：
青果学院（2010·德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为
4
4
m．
答案
4

青果学院解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有
ED
DC
=
DC
FD
；即DC2=ED·FD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故答案为4m．
考点梳理
平行投影；相似三角形的应用．
根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得
ED
DC
=
DC
FD
；即DC2=ED·FD，代入数据可得答案．
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
计算题；压轴题．
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