试题

（2012·吴中区二模）2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震，并伴有海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）．

解：（1）延长BA交EF于点G．
在Rt△AGE中，∠E=23°，
∴∠GAE=67°，
又∵∠BAC=38°
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°
（2）过点A作AH⊥CD，垂直为H，
在Rt△AHD中，∠ADC=60°AD=6
cos∠ADC=

DH

AD

∴DH=3
sin∠ADC=

AH

AD

∴AH=3

3

在Rt△ACH中，∠C=180°-60°-75°=45°
∴CH=AH=3

3

，AC=3

6

∴AB=AC+CD=3

6

+3

3

+3≈15米，
答：这棵大树折断前约为15米．

解：（1）延长BA交EF于点G．
在Rt△AGE中，∠E=23°，
∴∠GAE=67°，
又∵∠BAC=38°
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°
（2）过点A作AH⊥CD，垂直为H，
在Rt△AHD中，∠ADC=60°AD=6
cos∠ADC=

DH

AD

∴DH=3
sin∠ADC=

AH

AD

∴AH=3

3

在Rt△ACH中，∠C=180°-60°-75°=45°
∴CH=AH=3

3

，AC=3

6

∴AB=AC+CD=3

6

+3

3

+3≈15米，
答：这棵大树折断前约为15米．