试题

（2009·厦门质检）在直角三角形ABC中，∠C=90度．现有两个命题：
（1）若tanB=1，则sin²A+cos²B=1；
（2）若tanB≥1，则

2

2

≤sinA≤

3

2

．
判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．

解：（1）命题正确．（1分）
证明：∵tanB=1，
∴∠B=45度．
∴∠A=45度．
∴sin²A+cos²B=（

2

2

）²+（

2

2

）²=1．
或：∴sin²A+cos²B=sin²45°+cos²45°=1．
（2）命题不正确．
取∠B=60°，
则tanB=

3

＞1．
且∠A=30°，
∴sinA=

1

2

＜

2

2

．
解：（1）命题正确．（1分）
证明：∵tanB=1，
∴∠B=45度．
∴∠A=45度．
∴sin²A+cos²B=（

2

2

）²+（

2

2

）²=1．
或：∴sin²A+cos²B=sin²45°+cos²45°=1．
（2）命题不正确．
取∠B=60°，
则tanB=

3

＞1．
且∠A=30°，
∴sinA=

1

2

＜

2

2

．