试题

题目：
（2012·樊城区模拟）先化简
2a+1
a2-1
·
a2-2a+1
a2-a
-
1
a+1
，然后从-1≤a≤cos30°中选择一个合适的无理数作为a的值代入求值．
答案
解：原式=
2a+1
(a+1)(a-1)
·
(a-1)2
a(a-1)
-
1
a+1

=
2a+1
a(a+1)
-
1
a+1

=
2a+1-a
a(a+1)

=
1
a
，
∵-1≤a≤cos30°，即-1≤a≤
3
2
，
∴a取
3
2
，
当a=
3
2
时，原式=
1
3
2
=
2
3
3
．
解：原式=
2a+1
(a+1)(a-1)
·
(a-1)2
a(a-1)
-
1
a+1

=
2a+1
a(a+1)
-
1
a+1

=
2a+1-a
a(a+1)

=
1
a
，
∵-1≤a≤cos30°，即-1≤a≤
3
2
，
∴a取
3
2
，
当a=
3
2
时，原式=
1
3
2
=
2
3
3
．
考点梳理
分式的化简求值；估算无理数的大小；特殊角的三角函数值．
把各分子和分母因式分解，约分后得到
2a+1
a(a+1)
-
1
a+1
，再进行通分、约分得到
1
a
，由于a为-1≤a≤cos30°中的无理数，则可取a=±
3
2
、±
2
2
等一个无理数，取a=
3
2
代入计算
本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了特殊角的三角函数值．
计算题．
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