试题

题目：
在半径为1的⊙O中，弦AB=
3
，AC=
2
，求∠BAC的度数．
答案
解：分两种情况：
（1）当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示．
青果学院
过点O作OD⊥AB于D，连接OA．
∴AD=
1
2
AB=
3
2
，OA=1．（1分）
∴cos∠OAB=
AD
OA
=
3
2
．
∴∠OAB=30°．（2分）
同理可求：∠OAC=45°．（3分）
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°．（4分）

（2）当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示．
同理可求：∠OAB=30°，∠OAC=45°．
∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°．（6分）
解：分两种情况：
（1）当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示．
青果学院
过点O作OD⊥AB于D，连接OA．
∴AD=
1
2
AB=
3
2
，OA=1．（1分）
∴cos∠OAB=
AD
OA
=
3
2
．
∴∠OAB=30°．（2分）
同理可求：∠OAC=45°．（3分）
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°．（4分）

（2）当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示．
同理可求：∠OAB=30°，∠OAC=45°．
∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°．（6分）
考点梳理
垂径定理；特殊角的三角函数值．
分两种情况：（1）当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示．过点O作OD⊥AB于D，连接OA．则求出∠OAB，同理可求：∠OAC，即∠BAC=∠OAC-∠OAB；
（2）当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示．同理可求：∠OAB和∠OAC．则∠BAC=∠OAC+∠OAB．
本题考查了垂径定理和特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．
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