试题

题目：
（2013·南漳县模拟）先化简，再求值：
1-x
x
÷(1-
x2+1
2x
)，其中x=2sin60°+2cos60°．
答案
解：原式=
1-x
x
÷
2x-x2-1
2x

=
1-x
x
×
2x
-(x-1)2

=
2
x-1
，
∵x=2sin60°+2cos60°=2×
3
2
+2×
1
2
=
3
+1，
∴原式=
2
3
+1-1
=
2
3
3
．
解：原式=
1-x
x
÷
2x-x2-1
2x

=
1-x
x
×
2x
-(x-1)2

=
2
x-1
，
∵x=2sin60°+2cos60°=2×
3
2
+2×
1
2
=
3
+1，
∴原式=
2
3
+1-1
=
2
3
3
．
考点梳理
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x=2sin60°+2cos60°求出x的值，再把x的值代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则及各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
计算题．
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