试题

题目：
（2013·邵东县模拟）先化简，再求值：(
x
x-1
-
1
x2-x
)÷(x+1)，其中x=2cos45°．
答案
解：原式=[
x
x-1
-
1
x(x-1)
]·
1
x+1
=
x2-1
x(x-1)
·
1
x+1
=
(x+1)(x-1)
x(x-1)
·
1
x+1
=
1
x
，
当x=2cos45°=
2
时，原式=
1
2
=
2
2
．
解：原式=[
x
x-1
-
1
x(x-1)
]·
1
x+1
=
x2-1
x(x-1)
·
1
x+1
=
(x+1)(x-1)
x(x-1)
·
1
x+1
=
1
x
，
当x=2cos45°=
2
时，原式=
1
2
=
2
2
．
考点梳理
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
计算题．
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