试题

题目：
（1）计算：(tan60°)-1×
3
4
-|-
1
2
|+23×0.125
（2）解分式方程：(
x
x+1
)2-2(
x
x+1
)-8=0．
答案
解：（1）原式=(
3
)-1·
3
2
-
1
2
+8×0.125，
=
1
3
·
3
2
-
1
2
+1，
=1；

（2）设
x
x+1
=y，则原方程变形为y2-2y-8=0，
解这个方程得，y1=4，y2=-2．
当y=4时，
x
x+1
=4，解得x=-
4
3
；
当y=-2时，
x
x+1
=-2，解得x=-
2
3
．
经检验x1=-
4
3
，x2=-
2
3
都是原方程的根．
解：（1）原式=(
3
)-1·
3
2
-
1
2
+8×0.125，
=
1
3
·
3
2
-
1
2
+1，
=1；

（2）设
x
x+1
=y，则原方程变形为y2-2y-8=0，
解这个方程得，y1=4，y2=-2．
当y=4时，
x
x+1
=4，解得x=-
4
3
；
当y=-2时，
x
x+1
=-2，解得x=-
2
3
．
经检验x1=-
4
3
，x2=-
2
3
都是原方程的根．
考点梳理
换元法解分式方程；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）利用二次根式的性质进行化简，以及负指数幂的性质和绝对值得性质进行运算即可；
（2）利用换元法设
x
x+1
=y，则原方程变形为y2-2y-8=0，求出y的值，进而得出x的值即可．
此题主要考查了换元法解分式方程以及负指数、绝对值的化简、二次根式的化简等知识，根据已知熟练利用换元法求出是解题关键．
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