试题

题目：
（1）-22+（-
1
2
）-2-
(1-
2
)2
-（1-tan30°）+2sin45°
（2）解方程：x2-|x-1|-1=0．
答案
解：（1）-22+（-
1
2
）-2-
(1-
2
)2
-（1-tan30°）+2sin45°
=-4+
1
(-
1
2
) 2
-（
2
-1）-（1-
3
3
）+2×
2
2
，
=-4+4-
2
+1-1+
3
3
+
2

=
3
3
；
 （2）x2-|x-1|-1=0．
①当x-1≥0，
∴x2-x+1-1=0．
∴x2-x=0，
解得：x=0（不合题意舍去）或x=1，
②当x-1＜0，
∴x2+x-1-1=0．
∴x2+x-2=0，
解得：x=1（不合题意舍去）或x=-2，
∴x1=1，x2=-2．
解：（1）-22+（-
1
2
）-2-
(1-
2
)2
-（1-tan30°）+2sin45°
=-4+
1
(-
1
2
) 2
-（
2
-1）-（1-
3
3
）+2×
2
2
，
=-4+4-
2
+1-1+
3
3
+
2

=
3
3
；
 （2）x2-|x-1|-1=0．
①当x-1≥0，
∴x2-x+1-1=0．
∴x2-x=0，
解得：x=0（不合题意舍去）或x=1，
②当x-1＜0，
∴x2+x-1-1=0．
∴x2+x-2=0，
解得：x=1（不合题意舍去）或x=-2，
∴x1=1，x2=-2．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据当x-1≥0，以及当x-1＜0，运用因式分解法分别解一元二次方程即可，注意x的取值范围．
此题考查了实数的综合运算以及因式分解法解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
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