试题

题目：

先化简，再求值：3xy-

x3y+x2y2

x2+2xy+y2

÷

x2-xy

x2-y2

+(x-y)(

2×105

x4+y4+1

)0．其中x=4sin45°-2cos60°，y=

2

3-2

2

-

3

tan30°．

答案

解：原式=3xy-

x2y(x+y)

(x+y)2

×

(x+y)(x-y)

x(x-y)

+（x-y）
=3xy-

x2y

x+y

×

x+y

x

+x-y
=3xy-xy+x-y
=2xy+x-y，
x=4×

2

2

-2×

1

2

=2

2

-1，
y=

2

3-2

2

-

3

×

3

3

=

2

3-2

2

-1=

2

(1-

2

)2

-1=

2

2

-1

-1=-1
原式=2（2

2

-1）×（-1）+2

2

-1-（-1）+1
=2-4

2

+2

2

-1+1+1
=-2

2

+3．
解：原式=3xy-

x2y(x+y)

(x+y)2

×

(x+y)(x-y)

x(x-y)

+（x-y）
=3xy-

x2y

x+y

×

x+y

x

+x-y
=3xy-xy+x-y
=2xy+x-y，
x=4×

2

2

-2×

1

2

=2

2

-1，
y=

2

3-2

2

-

3

×

3

3

=

2

3-2

2

-1=

2

(1-

2

)2

-1=

2

2

-1

-1=-1
原式=2（2

2

-1）×（-1）+2

2

-1-（-1）+1
=2-4

2

+2

2

-1+1+1
=-2

2

+3．

考点梳理

分式的化简求值；二次根式的化简求值；特殊角的三角函数值．

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