试题

题目：
（2005·成都）解答下列各题：
（1）计算：-22×
8
+|-2
2
|+12sin45°；
（2）先化简再求值：（x5+3x3）÷x3-（x+1）2，其中x=-
1
2
；
（3）化简：
2
a+1
-
a-2
a2-1
÷
a2-2a
a2-2a+1
．
答案
解：（1）原式=-8
2
+2
2
+6
2
=0；

（2）原式=（x2+3）-（x+1）2=x2+3-x2-1-2x=-2x+2，
将x=-
1
2
代入得：原式=-2x+2=3；

（3）原式=
2
a+1
-
a-2
(a-1)(a+1)
×
(a-1)2
a(a-2)
=
2
a+1
-
a-1
a(a+1)
=
2a
a(a+1)
-
a-1
a(a+1)
=
2a-(a-1)
a(a+1)
=
1
a
．
解：（1）原式=-8
2
+2
2
+6
2
=0；

（2）原式=（x2+3）-（x+1）2=x2+3-x2-1-2x=-2x+2，
将x=-
1
2
代入得：原式=-2x+2=3；

（3）原式=
2
a+1
-
a-2
(a-1)(a+1)
×
(a-1)2
a(a-2)
=
2
a+1
-
a-1
a(a+1)
=
2a
a(a+1)
-
a-1
a(a+1)
=
2a-(a-1)
a(a+1)
=
1
a
．
考点梳理
特殊角的三角函数值；整式的混合运算—化简求值；分式的混合运算．
本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．化简第三题关键是通分与约分．
利用公式可以适当简化一些式子的计算．
计算题．
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