试题

题目：

（2005·烟台）先化简，再求值：(

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

2

x2-2x

，其中x=2（cot45°-cos30°）．

答案

解：x=2（cot45°-cos30°）=2（1-

3

2

）=2-

3

．
∴原式=[

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

=

-2

x(x-2)2

·

x(x-2)

2

=-

1

(x-2)

=-

1

2-

3

-2

=

1

3

=

3

3

．
解：x=2（cot45°-cos30°）=2（1-

3

2

）=2-

3

．
∴原式=[

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

=

-2

x(x-2)2

·

x(x-2)

2

=-

1

(x-2)

=-

1

2-

3

-2

=

1

3

=

3

3

．

考点梳理

分式的化简求值；特殊角的三角函数值．

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