试题

题目：
（2006·哈尔滨）先化简，再求值：(
x
x+1
+1)÷(1-
3x2
1-x2
)·
1
x-1
，其中x=
3
sin45°·cot60°．
答案
解：(
x
x+1
+1)÷(1-
3x2
1-x2
)·
1
x-1
=
2x+1
x+1
÷
1-4x2
1-x2
·
1
x-1

=
2x+1
x+1
·
(1+x)(1-x)
(1+2x)(1-2x)
·
1
x-1
=
1
2x-1
，
∵x=
3
sin45°·cot60°=
3
×
2
2
×
3
3
=
2
2
，
∴原式
1
2×
2
2
-1
=
1
2
-1
=
2
+1．
解：(
x
x+1
+1)÷(1-
3x2
1-x2
)·
1
x-1
=
2x+1
x+1
÷
1-4x2
1-x2
·
1
x-1

=
2x+1
x+1
·
(1+x)(1-x)
(1+2x)(1-2x)
·
1
x-1
=
1
2x-1
，
∵x=
3
sin45°·cot60°=
3
×
2
2
×
3
3
=
2
2
，
∴原式
1
2×
2
2
-1
=
1
2
-1
=
2
+1．
考点梳理
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要注意运算顺序，有括号先做括号里的，把“1”看作分母为“1”通分．
本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
计算题．
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