试题

题目：
（2006·咸宁）先化简，再求值：
x
x2-1
÷(1+
1
x-1
)，其中x=2cos30°-（
3
）0．
答案
解：
x
x2-1
÷(1+
1
x-1
)=
x
x2-1
÷
x-1+1
x-1

=
x
(x+1)(x-1)
×
x-1
x

=
1
x+1
．
x=2cos30°-（
3
）0=2×
3
2
-1=
3
-1．
∴当x=
3
-1时，
原式=
1
x+1
=
1
3
-1+1
=
1
3
=
3
3
．
解：
x
x2-1
÷(1+
1
x-1
)=
x
x2-1
÷
x-1+1
x-1

=
x
(x+1)(x-1)
×
x-1
x

=
1
x+1
．
x=2cos30°-（
3
）0=2×
3
2
-1=
3
-1．
∴当x=
3
-1时，
原式=
1
x+1
=
1
3
-1+1
=
1
3
=
3
3
．
考点梳理
分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．
分别化简代数式和x的值，代入计算．
本题考查了实数的运算及分式的化简求值．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
计算题．
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