试题

题目：
青果学院用四张全等的矩形纸片拼成一个正方形ABCD，它的面积是75（平方厘米），如图．中间有一个面积是12（平方厘米）的方孔，则tan∠EBC=
10
7
10
7
．
答案
10
7

解：设每个小矩形的长为x，宽为y（x＞y），由题意，得
(x+y)2=75
4xy=75-12
解得
x1=
7
3
2
y1=
3
3
2
，
x2=
3
3
2
y2=
7
3
2
，
∵x＞y，
∴
x =
7
3
2
y =
3
3
2
．
∵tan∠EBC=
x+y
x
=
5
3
7
3
2
=
10
7
．
故答案为：
10
7
考点梳理
二次根式的应用；解二元一次方程组；锐角三角函数的定义．
设每个小矩形的长为x，宽为y（x＞y），就可以得出（x+y）2=75，4xy=75-12，解方程组就可以求出x、y的值，从而就可以求出tan∠EBC的值．
本题考查了二元二次方程组的解法及锐角三角函数的定义、二次根式在实际问题中的运用．
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