试题

题目：
青果学院（2010·珠海）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M．求扇形OACB的面积（结果保留π）．
答案
解：∵弦AB和半径OC互相平分，
∴OC⊥AB，
OM=MC=
1
2
OC=
1
2
OA．
在Rt△OAM中，sinA=
OM
OA
=
1
2
，
∴∠A=30°．
又∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°．
∴S扇形=
120·π·1
360
=
π
3
．
解：∵弦AB和半径OC互相平分，
∴OC⊥AB，
OM=MC=
1
2
OC=
1
2
OA．
在Rt△OAM中，sinA=
OM
OA
=
1
2
，
∴∠A=30°．
又∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°．
∴S扇形=
120·π·1
360
=
π
3
．
考点梳理
扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
要求扇形的面积，关键是求得扇形所在的圆心角的度数．根据垂径定理的推论得到直角三角形OAM，再进一步利用解直角三角形的知识求得角的度数即可．
综合运用了垂径定理的推论、锐角三角函数、以及扇形的面积公式．
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