试题

题目：
青果学院（2005·奉贤区一模）已知正方形ABCD的边长为2，将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，连接DD′交AB于E
（1）根据题意将图形补完整；
（2）计算cot∠BED′．
答案
青果学院解：（1）如图（2分）

（2）设BE=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，DC=BC=2，∠C=90°，
∴BD=2
2
，
根据题意得：BD′=BD=2
2
，
∴
EB
DC
=
D′B
D′C
，
∴
x
2
=
2
2
2+2
2
，
解得：x=4-2
2
，（4分）
∴cot∠BED′=
EB
D′B
=
4-2
2
2
2
=
2
-1．（2分）
青果学院解：（1）如图（2分）

（2）设BE=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，DC=BC=2，∠C=90°，
∴BD=2
2
，
根据题意得：BD′=BD=2
2
，
∴
EB
DC
=
D′B
D′C
，
∴
x
2
=
2
2
2+2
2
，
解得：x=4-2
2
，（4分）
∴cot∠BED′=
EB
D′B
=
4-2
2
2
2
=
2
-1．（2分）
考点梳理
平行线分线段成比例；正方形的性质；锐角三角函数的定义．
（1）由将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，连接DD′交AB于E，根据旋转的性质，即可作出图形；
（2）由四边形ABCD是正方形，即可求得BC，CD，BD，D′C的长，又由平行线分线段成比例定理，即可得
EB
DC
=
D′B
D′C
，则可求得BE的长，根据余切的性质，即可求得cot∠BED′的值．
此题考查了平行线分线段成比例定理与与正方形的性质，以及三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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