试题

如图，在直角坐标平面上，点A（x₁，-3）在第三象限，点B（x₂，-1）在第四象限，线段AB交y轴于点D．∠AOB=90°，S_△AOB=9，设∠AOD=α，求sinα·cosα的值．

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BE⊥x轴于E，
∴AC∥y轴，
∴∠OAC=∠AOD=α，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠BOD=90°，
∵∠BOD+∠BOE=90°，
∴∠BOE=∠AOD=α，
在Rt△AOC中，cosα=

AC

OA

，
在Rt△BOE中，sinα=

BE

OB

，
∵S_△AOB=

1

2

OB·OA=9，
∴OB·OA=18，
∵A（x₁，-3）点B（x₂，-1），
∴sinα·cosα=

AC

OA

·

BE

OB

=

AC·BE

OA·OB

=

3

18

=

1

6

．
解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BE⊥x轴于E，
∴AC∥y轴，
∴∠OAC=∠AOD=α，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠BOD=90°，
∵∠BOD+∠BOE=90°，
∴∠BOE=∠AOD=α，
在Rt△AOC中，cosα=

AC

OA

，
在Rt△BOE中，sinα=

BE

OB

，
∵S_△AOB=

1

2

OB·OA=9，
∴OB·OA=18，
∵A（x₁，-3）点B（x₂，-1），
∴sinα·cosα=

AC

OA

·

BE

OB

=

AC·BE

OA·OB

=

3

18

=

1

6

．