试题

题目：
青果学院（2012·上城区二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=
1
5
，则sin∠CBD的值为（　　）



答案
C
青果学院解：过点D作DE⊥AB于E，
∵tan∠DBA=
1
5
=
DE
BE
，
∴BE=5DE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6
2
．
∴AE+BE=5AE+AE=6
2
，
∴AE=
2
，
∴AD=
AE
cos∠A
=2，
∴CD=AC-AD=6-2=4，
在Rt△BCD中，BD=
CD2+BC2
=2
13
，
∴sin∠CBD=
CD
BD
=
4
2
13
=
2
13
13
．
故选C．
考点梳理
等腰直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义．
首先过点D作DE⊥AB于E，可得△ADE是等腰直角三角形，由tan∠DBA=
1
5
，易得BE=5DE=5AE，又由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，可求得AE，AD的长，继而求得CD的长，然后由勾股定理求得BD的长，继而求得sin∠CBD的值．
此题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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