试题
题目:
△ABC中,AB=9cm,AC=6cm,D是AC上的一点,且AD=2cm,过点D作直线DE交AB于点E,使所得的三角形与原三角形相似,则AE=
4
3
或3
4
3
或3
cm.
答案
4
3
或3
解:①如图2,当△ADE∽△ABC时,有AD:AE=AB:AC
∵AB=9cm,AC=6cm,AD=2cm
∴AE=
4
3
cm;
②如图1,当△AED∽△ABC时,有AD:AE=AC:AB
∵AB=9cm,AC=6cm,AD=2cm
∴AE=3cm
∴AE为
4
3
cm或3cm.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相似三角形的性质.
因为题中没有指明对应边,故应该分两种情况进行分析,从而得到答案.
此题主要考查学生对相似的三角形的性质的运用及分类讨论思想的掌握情况.
分类讨论.
找相似题
(2011·潼南县)若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为( )
(2011·綦江县)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为( )
(2010·铜仁地区)如图,小明作出了边长为1的第1个正△A
1
B
1
C
1
,算出了正△A
1
B
1
C
1
的面积.然后分别取△A
1
B
1
C
1
三边的中点A
2
、B
2
、C
2
,作出了第2个正△A
2
B
2
C
2
,算出了正△A
2
B
2
C
2
的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A
3
B
3
C
3
,算出了正△A
3
B
3
C
3
的面积…,由此可得,第10个正△A
10
B
10
C
10
的面积是( )
(2010·桂林)如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为( )
(2009·贵阳)已知两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为( )