试题
题目:
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若AD=
4
5
5
,BC=
2
5
,则△ABC的周长为
6+2
5
6+2
5
.
答案
6+2
5
解:由题意可知,AD=
4
5
5
,BC=
2
5
,
即BD+CD=2
5
,BD·CD=AD
2
=
16
5
,
解之得,BD=
2
5
5
,CD=
8
5
5
,
则AB
2
=BD·BC=
2
5
5
·2
5
=4,则AB=2,
同理,AC=4,
则△ABC的周长为6+2
5
.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理;相似三角形的性质.
利用三角形相似,及射影定理可推出AB
2
=BD·BC,AC
2
=DC·BC,AD
2
=BD·DC,进而求解.
熟练掌握勾股定理及相似三角形的定理及性质.
找相似题
(2011·潼南县)若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为( )
(2011·綦江县)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为( )
(2010·铜仁地区)如图,小明作出了边长为1的第1个正△A
1
B
1
C
1
,算出了正△A
1
B
1
C
1
的面积.然后分别取△A
1
B
1
C
1
三边的中点A
2
、B
2
、C
2
,作出了第2个正△A
2
B
2
C
2
,算出了正△A
2
B
2
C
2
的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A
3
B
3
C
3
,算出了正△A
3
B
3
C
3
的面积…,由此可得,第10个正△A
10
B
10
C
10
的面积是( )
(2010·桂林)如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为( )
(2009·贵阳)已知两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为( )