试题

题目：

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC的中点，Q在AB上，且△APQ与△ABC相似，则AQ的长为

2

2

或

2

2

2

或

2

．

答案

2

2

或

2

青果学院

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=45°，
∵P是AC的中点，
∴PA=2，
若△PAQ∽△PCB，
则∠QPA=∠ACB=90°，
∴∠PQA=∠A=45°，
∴PQ=PA=2，
∴AQ₁=

2

PA=2

2

，
若△PAQ∽△PBC，
在∠AQP=∠ACB=90°，
∴AQ₂=PQ₂=

2

2

PA=

2

，
∴AQ的长为：2

2

或

2

．
故答案为：2

2

或

2

．

考点梳理

相似三角形的性质．

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