试题

题目：
青果学院已知等边△ABC边长为4，D、E分别为BC和AC上的点，且△ABD∽△DCE，则∠ADE=
60
60
度；若点D为BC的三等分点，则EC=
8
9
8
9
．
答案
60

8
9

解：∵等边△ABC边长为4，
∴∠B=60°，AB=BC=4，
∵△ABD∽△DCE，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠B=60°，
∵点D为BC的三等分点，
∴BD=
1
3
BC=
4
3
，CD=
2
3
BC=
8
3
，
∵△ABD∽△DCE，
∴
AB
DC
=
BD
EC
，
即
4
8
3
=
4
3
EC
，
解得：EC=
8
9
．
故答案为：60，
8
9
．
考点梳理
相似三角形的性质；等边三角形的性质．
由等边△ABC边长为4，可得∠B=60°，AB=BC=4，又由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE的度数，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得EC的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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