试题

题目：
青果学院如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过
12
5
或
32
11
12
5
或
32
11
秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似．
答案
12
5
或
32
11

解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm．
∵∠C=∠C=90°，
∴当
CQ
CB
=
CP
CA
或
CQ
CA
=
CP
CB
时，两三角形相似．
（1）当
CQ
CB
=
CP
CA
时，
8-2x
8
=
x
6
，∴x=
12
5
；
（2）当
CQ
CA
=
CP
CB
时，
8-2x
6
=
x
8
，∴x=
32
11
．
所以，经过
12
5
秒或
32
11
秒后，两三角形相似．
故答案为
12
5
或
32
11
．
考点梳理
相似三角形的性质．
此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．
本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．
动点型．
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